Centro e raio da esfera, determine-os.

por **apotema2010** » Qua Fev 09, 2011 18:48

9x² + 9y² +9z² -6x +18y +1=0
o centro determino com a fórmula do
Ponto Médio= $\left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+Y2}{2},\frac{Z1+Z2}{2} \right)$
o centro uso a equação geral da circunferência, mas não consigo fatorar essa fórmula pra deixá-la com a "cara" da equação geral, podem me ajudar a começar essa resolução?

por **LuizAquino** » Qua Fev 09, 2011 19:12

Você deve "completar quadrados" para deixa-la no formato da equação geral.

9x^2 + 9y^2 +9z^2 -6x +18y +1=0

$9\left(x^2 - \frac{2}{3}x\right) + 9\left(y^2 + 2y\right) + 9z^2 + 1=0$

$9\left[\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{9}\right] + 9[(y + 1)^2-1] + 9z^2 + 1=0$

$9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 + 9(y + 1)^2 + 9z^2 - 9 =0$

$\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 + (y + 1)^2 + z^2 - 1 =0$

Dessa equação, temos que:
Centro: $\left(\frac{1}{3},\, -1,\, 0\right)$ .
Raio: 1.

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