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[reta] geometria analítica

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Mensagempor Leidiana Catum » Seg Jul 14, 2008 00:06

3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser:

7/3
8/9
10/3
3,5
11/3

Por favor me ajudem!
Leidiana Catum
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Re: geometria analítica

Mensagempor admin » Seg Jul 14, 2008 02:34

Olá Leidiana Catum, seja bem-vinda!

Para entender a idéia, represente no plano os pontos A e B.
Repare que como no ponto C a ordenada é nula (y=0), ele está sobre o eixo x.

Portanto, AC+CB será mínimo se os 3 pontos ficarem alinhados.
AC + CB é a soma das distâncias.
AC: distância entre os pontos A e C;
CB: distância entre os pontos C e B.

Veja no gráfico:
3_pontos_alinhados.jpg


Esta condição de alinhamento também pode ser representada por um determinante nulo, donde podemos calcular o valor de m:

\begin{vmatrix}
   2 & 2 & 1 \\ 
   4 & -1 & 1 \\ 
   m & 0 & 1
\end{vmatrix}
= 0


Comente qualquer dúvida.
Você deverá obter m=\frac{10}{3}.
Há um outro tópico no fórum com uma discussão relacionada a este determinante.

Bons estudos!
Fábio Sousa
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?