[reta] geometria analítica

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[reta] geometria analítica

Mensagempor Leidiana Catum » Seg Jul 14, 2008 00:06

3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser:

7/3
8/9
10/3
3,5
11/3

Por favor me ajudem!
Leidiana Catum
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Re: geometria analítica

Mensagempor admin » Seg Jul 14, 2008 02:34

Olá Leidiana Catum, seja bem-vinda!

Para entender a idéia, represente no plano os pontos A e B.
Repare que como no ponto C a ordenada é nula (y=0), ele está sobre o eixo x.

Portanto, AC+CB será mínimo se os 3 pontos ficarem alinhados.
AC + CB é a soma das distâncias.
AC: distância entre os pontos A e C;
CB: distância entre os pontos C e B.

Veja no gráfico:
3_pontos_alinhados.jpg


Esta condição de alinhamento também pode ser representada por um determinante nulo, donde podemos calcular o valor de m:

\begin{vmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 4 & -1 & 1 \\ m & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0


Comente qualquer dúvida.
Você deverá obter m=\frac{10}{3}.
Há um outro tópico no fórum com uma discussão relacionada a este determinante.

Bons estudos!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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