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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Umumum » Seg Jun 30, 2008 20:32
Sejam W1 e W2 subespaços de V de dimensão finita e suponha que
contém apenas o vetor nulo. Seja {e1, ..., em} uma base de W1, e {e'1, ..., e'n} uma base de W2. Mostre que {e1, ..., em, e'1, ..., e'n} é uma base do subespaço W = W1 + W2, onde W1 + W2 é conjunto de todos os vetores de V da forma x1 + x2, onde x1 pertence a W1 e x2 pertence a W2. Mostre ainda que dim(W) = dim(W1) + dim(W2)
não faço idéia para onde vai, alguém poderia ajudar-me?
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Umumum
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por admin » Qui Jul 03, 2008 00:39
Olá, boas-vindas!
Desculpe a demora em responder. Além de meu foco ser as dúvidas do Ensino Médio, nestes últimos dias tivemos um problema com um dos componentes do LaTeX no site, impossibilitando a exibição de novas fórmulas. E percebi justamente ao tentar enviar esta resposta ontem.
Como "estudante", adotaria a seguinte postura para entender como proceder na resolução, fica como sugestão:
-Em primeiro lugar, estude o que é um subespaço vetorial.
Há um tópico aqui com uma discussão relacionada, pode ajudar:
viewtopic.php?f=117&t=296#p757-Também estude o que é uma base vetorial.
Você verá que os vetores da base são linearmente independentes.
E que todos os vetores do subespaço considerado são gerados por estes vetores da base.
Por exemplo, como a base de
é
, a dimensão de
é
, e para cada vetor de
existe uma "m-upla" de escalares
tais que
.
Quando eu escrevo para você "estudar o que é..." quero dizer para rever com atenção as definições e teoremas.
Em resumo, será necessário utilizar a existência destes escalares, juntamente com as condições de subespaço.
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por Umumum » Sex Jul 04, 2008 12:42
Obrigado, finalmente uma luz nesse mar de escuridão.
O que vc sugeriu, foi exatamente o que fiz.
o que consegui encontrar, mas estou na dúvida se esse meu raciocínio é isso, pois para resolver, basei-me no link indicado e em um livro que tinha por aqui e gostaria de saber se posso considerar isso como certo:
Se x
W1, pode então ser escrito como :
--------(1)
E y
W2, então toma a forma:
----------(2)
Se existir um z
W que seja z = x+y, onde z=
0, significa que y+x=
0, então
=
0 ------(3), isso significará que uma combinação linear dos vetores da base W1 e de W2 só resultará no vetor nulo se:
Em outras palavras, segnifica que {
} é L.I.
Todo vetor de W é combinação linear de elementos de W1 e W2. Assim visto que z
W e z =
, logo:
a base de w é {
}
{
} é base de W1 --> Dim(W1) = m
{
} é base de W2 --> Dim(W2) = n
{
} é base de W --> Dim(W) = m + n => Dim(W) = Dim(W1)+Dim(W2)
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Umumum
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por admin » Sex Jul 04, 2008 13:13
Olá
Umumum, bom dia, fico feliz pela luz!
Acredito que sua resolução esteja correta sim, apenas um comentário.
Em todos os
e
, faltou a notação de vetor.
Bons estudos!
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por Umumum » Sex Jul 04, 2008 14:04
rapaz, se visse a dificuldade que tive para por essas formulas com esse editor daqui, vc n estaria estranhando a valta da notação do vetor
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Umumum
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por admin » Sex Jul 04, 2008 15:05
Olá.
Compreendo, mas aos poucos você se acostuma com a linguagem LaTeX.
O editor é apenas para facilitar, prevendo a expressão. Com o tempo, em geral, escrevemos diretamente.
Achei importante comentar porque apenas com símbolo
fica dito que
e
são, de fato, vetores.
Até mais!
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por biacrass » Sex Out 11, 2013 19:06
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por wizardie » Dom Abr 10, 2016 14:35
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Álgebra Linear
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por wizardie » Dom Abr 10, 2016 15:19
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- Última mensagem por wizardie
Dom Abr 10, 2016 15:19
Álgebra Linear
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 7 visitantes
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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