maior fator primo

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maior fator primo

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maior fator primo

Mensagempor Marcos Ivan » Sáb Ago 21, 2010 12:29

marcos ivan
qual o maior fator primo do numero 3^{14}+3^{13}-4.

Me desculpem mas eu nao tenho soluçao pra este problema. nao to conseguindo.
So se resover e fatorar, mas ai fica muito grande. queria saber como que se resolve, pra no caso de um maior.
Marcos Ivan
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Re: maior fator primo

Mensagempor alexandre32100 » Sex Set 24, 2010 17:28

3^{14}+3^{13}-4=3\cdot3^{13}+3^{13}-4=4\cdot3^{13}-4=4\cdot(3^{13}-1)
O problema tá em ver se 3^{13}-1 é primo, pois se for, será ele o maior fator.
alexandre32100
 
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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