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Coordenadas Polares

Coordenadas Polares

Mensagempor Questioner » Sáb Jul 17, 2010 14:54

Olá!

Fiquei na dúvida se postava aqui em G.A. ou em Cálculo... Enfim!

O problema é o seguinte:

Determine a área da região englobada pelo laço interno da limaçon:

r = 1 + 2cos\theta

[Sugestão: r < ou = 1 sobre o intervalo de integração.]


Pois bem. Percebe-se que a limaçon em questão tem um laço visto que 1/b = 1/2 = 0,5.
Da mesma maneira, a está deitada para a esquerda (equação cosseno e positiva).

Pensando na simetria, achei que a equação fica zerada quando:

\theta = \frac{5\pi}{6} ou \theta = \frac{11\pi}{6}

Mas usando os limites de integração \theta = \frac{5\pi}{6} ou \theta = 0 o resultado não bate. De acordo com o solucionário, o limite de integração seria:

\theta = pi e \theta = \frac{2\pi}{3}

Ele multiplicou a integral por 2, visto que usou simetria.

Alguém pode me explicar estes limites?

Resposta da integral: \theta = \pi - \frac{3\sqrt[]{3}}{2}
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Re: Coordenadas Polares

Mensagempor Molina » Sáb Jul 17, 2010 15:36

Boa tarde, amigo.

Confesso que não conhecia essa região. Na verdade já a vi mas não liguei o nome à imagem. Pesquisando achei alguém com sua mesma dúvida, e já foi resolvido: yahoo answers

Gostei dessa animação:

Imagem

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Re: Coordenadas Polares

Mensagempor Questioner » Sáb Jul 17, 2010 18:37

Caro Molina,

obrigado pela animação e pelo link. Foram de grande ajuda.

Muito obrigado!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59