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Última mensagem por Janayna
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por Jonatan » Qua Jul 07, 2010 11:32
Determine as equações das retas que formam 45º com o eixo dos x e estão à distância
do ponto P (3,4).
Pessoal, tentei fazer o seguinte:
Para uma reta:
y = ax + b
y = 1x + b (pois o a é o coeficiente angular, tg
= a e no caso do execício,
; tg 45º = 1)
Como as retas estão com inclinação de 45º em relação ao eixo dos x, trata-se de uma função identidade, em que o coeficiente linear é nulo e o coeficiente angular é 1).
E a outra reta, como faz?
Alguém pode resolver o exercício para mim, passo-a-passo? Estou com dúvidas nessa parte da matéria, estudo sozinho e fica meio complicado. Se alguém puder ajudar, agradeço.
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Jonatan
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por Douglasm » Qua Jul 07, 2010 18:33
Olá Jonatan. Primeiramente sabemos que o coeficiente angular de ambas as retas é 1. Deste modo, eu fiz um desenho para ilustrar a situação:
- retas.jpg (8.37 KiB) Exibido 2951 vezes
(Conto com a sua boa vontade em verificar que os triângulos azuis possuem lados
,
e
)
Por conta disso, podemos encontrar os pontos de intersecção entre a reta que passa pelo ponto P e pelas duas retas. Evidentemente os pontos são (2,5) e (4,3). Finalmente é só determinarmos as retas:
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Douglasm
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por Tom » Qui Jul 08, 2010 00:53
A resolução do Douglas está correta. Segue abaixo outro método para obter o mesmo resultado usando a técnica de
translação:
Defina um sistema de coordenadas retangulares auxiliar
com origem no ponto
. Para esse sistema, a equação da circunferência em questão é :
. Ao passo que no sistema de coordenadas convencional a equação seria
Note que a equivalência translacional é, portanto:
e
Ainda para o sistema
, como as retas que queremos achar possuem coeficiente angular igual a
, basta verificar a intercessão com a circunferência supracitada fazendo
; assim obtemos :
e, respeitando a posição dos eixos definidos obtemos os referidos pontos de intercessão
a saber:
Decorre assim que a equação das retas é:
e
Aplicando, agora, a equivalência translacional entre eixos:
Se
, isto é,
Se
, isto é,
Assim, no sistema de coordenadas convencional
as retas em questão são:
e
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por MarceloFantini » Qui Jul 08, 2010 17:09
E existe a terceira resolução (que é bom que seja a última a ser apresentada) que é usando a fórmula de distância de ponto a reta;
Logo,
ou
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por Tom » Sex Jul 09, 2010 00:21
Fantini escreveu:(que é bom que seja a última a ser apresentada)
Uai ?
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por MarceloFantini » Sex Jul 09, 2010 11:20
Para que ele não se prenda a fórmulas e aprenda a pensar e ver outros jeitos de resolver.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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