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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Jonatan » Qua Jul 07, 2010 11:24
Pessoal, estava aqui estudando questões referente ao capítulo de distância de ponto à reta e me deparei com a seguinte questão, fonte UFMG:
Determine a equação da bissetriz do menor ângulo formado pelas retas de equações y = 0 e y = 3x.
Tentando fazer:
Chamei de reta r a de equação y = 0,
Chamei de reta s a de equação y = 3,
Concluí que a reta r é o próprio eixo x, correto? E a reta s é função linear (passa pela origem, tem seu coeficiente linear nulo; coeficiente angular diferente de zero), correto?
A partir daí, não sei como andar no exercício, o que faço agora? Grato desde já.
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Jonatan
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por Tom » Qua Jul 07, 2010 13:11
Seja
, cujo coeficiente angular é
, e
, cujo coeficiente angular é
.
Da interpretação geométrica do coeficiente angular, podemos calcular o ângulo agudo
formado pelas retas:
Como
, decorre que
, isto é,
é o ângulo que a reta
faz com a reta
, portanto, com o eixo
já que, de fato, a reta
é o próprio eixo das abicissas.
Queremos a equação da bissetirz interna do ângulo
. Note que o coeficiente linear da reta supracitada será nulo, já que a mesma também passa pela origem assim como as demais retas em questão. Além disso o ângulo que a reta bissetriz forma com o eixo
é
, em decorrência da definição de bissetriz.
Concluímos assim, que o coeficiente angular da reta bissetriz será numericamente igual a:
Usando a relação de duplicação do arco para a função tangente, temos:
Chamando
, como
, temos:
e decorre em,
, e como esse valor deve ser positivo pois o ângulo pertence ao primeiro quadrante,
, que é o coeficiente angular da bissetriz.
Assim, a equação da reta bissetriz é:
Tom
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Tom
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Sex Mai 20, 2011 21:48
Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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