Equação da Reta

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Equação da Reta

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Equação da Reta

Mensagempor aline2010 » Dom Jun 13, 2010 23:16

A equação x-2y=0 designa a reta que contém a hipotenusa de um triângulo retângulo e o ponto (-2,5) é o vertice do ângulo reto do triângulo. O par de equações que não podem representar as retas que contêm os catetos do mesmo triângulo é:
a) 3x-y+11=0 e x+3y-13=0
b) 2x+y-1=0 e x-2y+12=0
c) 5x+4y-10=0 e 4x-5y+33=0
d) 6x-y+17=0 e x+6y-28=0
e) 3x-4y-14=0 e 4x-3y+23=0
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Re: Equação da Reta

Mensagempor Elcioschin » Seg Jun 14, 2010 12:16

Os dois catetos deverão ter um ponto comum (-2, 5).

Testando as alternativas A, B, C, D o ponto de encontro concide com (-2, 5)

Testando a alternativa E:

3x - 4y - 14 = 0 ----> *-3 ----> -9x + 12y + 42 = 0 ----> I
4x - 3y + 23 = 0 ----> *4 ----> 16x - 12y + 92 = 0 ----> II

7x +134 = 0 ----> x = - 134/5 -----> x # - 2 -----> Não atende

Solução ---> Alternativa E
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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