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produto escalar - vet ortog

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Mensagempor apotema2010 » Seg Mai 17, 2010 12:10

Em relação a base ortonormal são dados u=(2,1,-3) e v+(1,2,1). Se w=u+gama.v gama=??? para que u e v sejam ortogonais.
Pensei assim:
se u x v = u x w = v x w = 0 é uma condição para terem uma base ortonormal.
Como começo essa questão? Esse dado w=u + gama x v eé assim:
w=(2+gama x 1, 1+gama x 2, -3 + gama x 1) e daí procedo o restante do cálculo???
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Re: produto escalar - vet ortog

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jun 10, 2010 22:17

esse gama não ficou claro. O quê significa??
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Re: produto escalar - vet ortog

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 11, 2010 06:33

Acredito que gama seja apenas um fator escalar, mas ele pode esclarecer.
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Re: produto escalar - vet ortog

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 14, 2010 22:05

acho que não!!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.