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Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor isabellasimao » Sáb Abr 11, 2020 15:37

Oii gente, primeira vez no fórum então me desculpem qualquer coisa, a questão é a seguinte:
Encontre um vetor unitário que seja ortogonal ao plano que passa pelos pontos A(1,1,0), B(1,0,1) e C(0,1,1).
O problema é que eu não sei nem por onde começar, eu sei fazer um vetor ortogonal que passa por esses pontos, mas eu não sei o que seria um "vetor unitário" e o que isso muda na resolução, se alguém puder me ajudar eu ficaria grata.
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Re: Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor adauto martins » Dom Abr 12, 2020 19:33

vamos tomar os vetores

AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,0)=(1-1,0-1,1-0)=(0,-1,1)

AC=C-A=(0,1,1)-(1,1,0)=(0-1,1-1,1-0)=(-1,0,1)

AB e AC,teem que ser linearmente independentes(LI)

para verificar tal condiçao,teriamos que ter

xAB+yAC=0 \Leftrightarrow x=y=0
fica como exercicio...
entao suporemos AB,AC (LI)

o produto vetorial AB X AC é perpendicular(ortogonal) ao plano gerado por AB,AC
logo,vamos tomar

v=AB X AC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   0 & -1 & 1 \\
   -1 & 0 & 1 \\
 
\end{vmatrix}
=(-i-j+0)-(k+0+0)=-i-j-k=(-1,-1,-1)


o unitario de v é

{u}_{v}=(v/\left|v \right|)

\left|v \right|=\sqrt[]{(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt[]{3}

{u}_{v}=(-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3})

...
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Re: Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor isabellasimao » Qua Abr 15, 2020 15:14

adauto martins escreveu:vamos tomar os vetores

AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,0)=(1-1,0-1,1-0)=(0,-1,1)

AC=C-A=(0,1,1)-(1,1,0)=(0-1,1-1,1-0)=(-1,0,1)

AB e AC,teem que ser linearmente independentes(LI)

para verificar tal condiçao,teriamos que ter

xAB+yAC=0 \Leftrightarrow x=y=0
fica como exercicio...
entao suporemos AB,AC (LI)

o produto vetorial AB X AC é perpendicular(ortogonal) ao plano gerado por AB,AC
logo,vamos tomar

v=AB X AC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   0 & -1 & 1 \\
   -1 & 0 & 1 \\
 
\end{vmatrix}
=(-i-j+0)-(k+0+0)=-i-j-k=(-1,-1,-1)


o unitario de v é

{u}_{v}=(v/\left|v \right|)

\left|v \right|=\sqrt[]{(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt[]{3}

{u}_{v}=(-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3})

...


Obrigada, sua explicação foi muito esclarecedora!!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}