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Geometria analítica

Geometria analítica

Mensagempor guilherme5088 » Sáb Out 19, 2019 19:32

1)Represente geometricamente os seguintes planos:
a) 3x + 2y ? 4z + 2 = 0
b) ?x + 3y ? 1 = 0
c) 3z + 2 = 0
2)Represente geometricamente as seguintes retas:
a) (x, y, z) = (2 + t, 3 ? t, 1
2 + 5t)
b) (x, y, z) = (0, t, 1 ? t)
c) (x, y, z) = (1, 3, 4 + t)
Dúvida: Na questão 1 é só representar no espaço as coordenadas do vetor normal que é ortogonal ao plano?
2) representar as coordenadas dos vetores diretores da reta e em seguida traçar a reta passando por esses pontos?
guilherme5088
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.