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[Vetores] Base ortogonal e circunferência

[Vetores] Base ortogonal e circunferência

Mensagempor Eli Andrade » Sáb Fev 09, 2019 11:46

Olá! Poderiam me ajudar com a seguinte questão?

Dada uma base ortogonal (\vec{{e}_{1}},\vec{{e}_{2}}) de {R}^{2}, o conjunto dos vetores da forma \vec{v} = a \vec{{e}_{1}} + b\vec{{e}_{2}}, com a,b \in \bkRrm{\rm I\kern-.17em R} e {a}^{2} + {b}^{2} = 4, descreve uma circunferência no plano.


Só consigo tomar nota que \vec{{e}_{1}}\vec{{e}_{2}} = 0 e {a}^{2} + {b}^{2} = {2}^{2}. Como eu posso demonstrar se descreve ou não?
Eli Andrade
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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