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Ajuda na resolução da questão!

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Mensagempor matheuspereira » Qui Nov 01, 2018 10:31

Sabendo que o módulo de um vetor |W| = 10, que o módulo de um vetor |U| = 6 e que a área formada pelos vetores W e U é igual a 35, qual o valor do ângulo formado entre W e U?s dos vetores tendo somente o módulo?
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Re: Ajuda na resolução da questão!

Mensagempor Gebe » Qui Nov 01, 2018 12:11

Area = | W x U | = |W|.|U|.sen(x)

onde sen(x) é o seno do angulo entre os dois vetores.
Substiruindo:
35 = 10 * 6 * sen(x)
sen(x) = 7/12

x = arcsen(7/12)
x = 35.69°
Gebe
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.