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[Geometria Analítica] Cálculo de um ponto

[Geometria Analítica] Cálculo de um ponto

Mensagempor GamerVSL » Ter Fev 27, 2018 13:16

Bom dia,

estou com dificuldade em montar um fórmula. Eu possuo 2 pontos (x0, y0) e (x1, y1) e um ângulo (xº), a partir dessas informações preciso calcular um terceiro ponto que esteja a x graus dos 2 anteriores. É possível fazer isso? Agradeço a atenção.
GamerVSL
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Re: [Geometria Analítica] Cálculo de um ponto

Mensagempor DarioCViveiros » Qui Mar 01, 2018 23:10

Boa noite, espero que veja essa mensagem apesar da espera.
Se existem dois pontos \left({x}_{0},{y}_{0} \right) e \left({x}_{1},{y}_{1} \right)

e esses formarem uma reta, é possível calcular o coeficiente angular m=tan(x)

através de um determinante, basta fazer:

\begin{vmatrix}
   {x}_{0} & {y}_{0} & 1  \\ 
   {x}_{1} & {y}_{1} & 1\\
   x & y & 1
\end{vmatrix}

ao calcular o determinante com tais valores, conseguirá a equação da reta geral, ou seja, na forma ax + by = c
Em seguida, isola-se o y:

by=c-ax

y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}

m=-\frac{a}{b}

n=\frac{c}{b}

y=mx+n

m é chamado de coeficiente angular e, equivale à tangente do ângulo entre a reta e o eixo das abscissas (x). Enquanto que n o coeficiente angular e corresponde à "altura" do ponto em que a reta cruza o eixo das ordenadas (y).
Logo, basta verificar a qual ângulo equivale a tangente encontrada, o que pode ser feito através de uma tabela ou da função inversa

{tan}^{-1}x=\frac{1}{tan(x)}

a qual retornará um valor em radiano, logo, nesse caso, é necessário fazer a conversão para graus, caso seja necessário, caso contrário, verificar em uma tabela deve servir.

Espero ter ajudado.
DarioCViveiros
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59