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Círculo inscrito num quadrado

Círculo inscrito num quadrado

Mensagempor roninhasmr » Qui Fev 08, 2018 22:06

Tenho essa duvida preciso de resolver com cálculos obrigado
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roninhasmr
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Re: Círculo inscrito num quadrado

Mensagempor Baltuilhe » Sáb Fev 10, 2018 23:16

roninhasmr escreveu:Tenho essa duvida preciso de resolver com cálculos obrigado


DD36D1C6-3B39-42F9-B0B3-D984D75A8562.jpeg
triangulo

Veja que podemos usar pitágoras no triângulo, então:
\\r^2=(r-9)^2+(r-2)^2\\
r^2=r^2-18r+81+r^2-4r+4\\
r^2-22r+85=0\\
r'=17\\
r''=5

Mas a única resposta possível é r=17, pois r-9 daria um segmento negativo.

Portanto, o lado do quadrado vale:
\\l=2r\\
l=2\cdot 17\\
l=34

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.