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Mensagempor jojosias » Dom Dez 31, 2017 14:59

Encontrar os números a1 e a2 tais que v= a1 v1 . + a2 v2 . , sendo v=(10, 2), v1=(3,5) e v2=(3,5). (Galera falta essa questao, eu entendi a questao vi outros exemplos porem n consegui resolver. no final sempre me perco.)
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Re: Vetores

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 25, 2018 11:51

Olá jojosias, seja bem-vindo!

jojosias escreveu:Encontrar os números a1 e a2 tais que v= a1 v1 . + a2 v2 . , sendo v=(10, 2), v1=(3,5) e v2=(3,5). (Galera falta essa questao, eu entendi a questao vi outros exemplos porem n consegui resolver. no final sempre me perco.)


\\ \vec{v} = a_1 \cdot \vec{v_1} + a_2 \cdot \vec{v_2} \\\\ (10, 2) = a_1 \cdot (3, 5) + a_2 \cdot (3, 5) \\\\ (10, 2) = (3a_1, 5a_1) + (3a_2, 5a_2) \\\\ (10, 2) = (3a_1 + 3a_2, 5a_1 + 5a_2) \\\\ \begin{cases} 3a_1 + 3a_2 = 10 \\ 5a_1 + 5a_2 = 2 \end{cases}

Para determinar a_1 e a_2 basta resolver o sistema acima.

Espero ter ajudado!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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