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Mensagempor jojosias » Dom Dez 31, 2017 14:59

Encontrar os números a1 e a2 tais que v= a1 v1 . + a2 v2 . , sendo v=(10, 2), v1=(3,5) e v2=(3,5). (Galera falta essa questao, eu entendi a questao vi outros exemplos porem n consegui resolver. no final sempre me perco.)
jojosias
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Re: Vetores

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 25, 2018 11:51

Olá jojosias, seja bem-vindo!

jojosias escreveu:Encontrar os números a1 e a2 tais que v= a1 v1 . + a2 v2 . , sendo v=(10, 2), v1=(3,5) e v2=(3,5). (Galera falta essa questao, eu entendi a questao vi outros exemplos porem n consegui resolver. no final sempre me perco.)


\\ \vec{v} = a_1 \cdot \vec{v_1} + a_2 \cdot \vec{v_2} \\\\ (10, 2) = a_1 \cdot (3, 5) + a_2 \cdot (3, 5) \\\\ (10, 2) = (3a_1, 5a_1) + (3a_2, 5a_2) \\\\ (10, 2) = (3a_1 + 3a_2, 5a_1 + 5a_2) \\\\ \begin{cases} 3a_1 + 3a_2 = 10 \\ 5a_1 + 5a_2 = 2 \end{cases}

Para determinar a_1 e a_2 basta resolver o sistema acima.

Espero ter ajudado!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}