Dúvida em vetor

por **elis81** » Qui Abr 15, 2010 20:20

Alguém poderia me ajudar a fazer o seguinte exercício?
a)Mostre que v=(a,b) e w(-b,a) são vetores ortogonais;
b) Use o resultado da parte (a) para encontrar dois vetores ortogonais a v=(2,-3);
c) encontre dois vetores unitários que são ortogonais a (-3,4)

por **Mathmatematica** » Dom Jun 13, 2010 01:25

a) Dois vetores são ortogonais, ou seja, perpendiculares se, e somente se, o produto escalar dos dois der zero. Logo:

$v.u=(a,b).(-b,a)=-ab+ab=0 \ \ \therefore c.q.d.$

por **Mathmatematica** » Dom Jun 13, 2010 01:30

b) Seguindo a técnica do item a, para obtermos um vetor perpendicular a outro basta conservar uma de suas coordenadas e usar o inverso aditivo na outra. Em seguida, troque a abscissa pela ordenada. Logo, os dois vetores procurados são $(-3,-2) \ e \ (3,2)$ .

por **Mathmatematica** » Dom Jun 13, 2010 01:41

c) Seja

um vetor procurado.

Sabemos que esse vetor é unitário. Então, $\sqrt{a^2+b^2}=1\Longrightarrow a^2+b^2=1$ .

Sabemos também que esse vetor é perpendicutar ao vetor (-3,4)

. Logo, $(-3,4).(a,b)=0\Longrightarrow 4b=3a$ .

Fazendo $b=\dfrac{3a}{4}$ e substituindo em a^2+b^2=1

temos:

$a^2+\dfrac{9a^2}{16}=1\Longrightarrow 25a^2=16\Longrightarrow a=\pm \dfrac{4}{5}$

Para $a=\dfrac{4}{5}$ temos $b=\dfrac{3}{5}$ .

Para $a=-\dfrac{4}{5}$ temos $b=-\dfrac{3}{5}$ .

Logo, os vetores procurados são $\left(\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{5}\right) \ e \ \left(-\dfrac{4}{5},-\dfrac{3}{5}\right)$ .

Bons estudos Elis.

Observações:
_Qualquer erro, por favor, AVISEM!!!!!!!!!!!

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