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[Quádricas] Prova de reta contida em paraboloide hiperbólico

[Quádricas] Prova de reta contida em paraboloide hiperbólico

Mensagempor GFerraz » Seg Abr 24, 2017 20:37

Esse exercício é do livro do Nathan Moreira dos Santos, "Vetores e Matrizes".

Mostre que as retas \frac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=kc , \frac{x}{a}-\frac{y}{b}=\frac{z}{k},\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=kc,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{k} , para k \neq 0, k\in\mathbb{R}estão inteiramente contidas no paraboloide hiperbólico \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=cz

Meu problema é: Não vejo um modo de demonstrar que isso é válido *-) Gostaria de alguma sugestão de como fazer isso, pois não vejo saída disso.
GFerraz
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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