[Quádricas] Prova de reta contida em paraboloide hiperbólico

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[Quádricas] Prova de reta contida em paraboloide hiperbólico

Mensagempor GFerraz » Seg Abr 24, 2017 20:37

Esse exercício é do livro do Nathan Moreira dos Santos, "Vetores e Matrizes".

Mostre que as retas \frac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=kc , \frac{x}{a}-\frac{y}{b}=\frac{z}{k},\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=kc,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{k} , para k \neq 0, k\in\mathbb{R}estão inteiramente contidas no paraboloide hiperbólico \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=cz

Meu problema é: Não vejo um modo de demonstrar que isso é válido *-) Gostaria de alguma sugestão de como fazer isso, pois não vejo saída disso.
GFerraz
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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