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[Quádricas] Prova de reta contida em paraboloide hiperbólico

[Quádricas] Prova de reta contida em paraboloide hiperbólico

Mensagempor GFerraz » Seg Abr 24, 2017 20:37

Esse exercício é do livro do Nathan Moreira dos Santos, "Vetores e Matrizes".

Mostre que as retas \frac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=kc , \frac{x}{a}-\frac{y}{b}=\frac{z}{k},\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=kc,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{k} , para k \neq 0, k\in\mathbb{R}estão inteiramente contidas no paraboloide hiperbólico \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=cz

Meu problema é: Não vejo um modo de demonstrar que isso é válido *-) Gostaria de alguma sugestão de como fazer isso, pois não vejo saída disso.
GFerraz
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.