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Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Abr 01, 2017 07:53

Sejam os pontos A (-1,-1,2) , B(2,1,1) e C(m,-5,3). Para que valores de m o triângulo ABC é retângulo em A?

------>Para resolver a questão com produto escalar entre vetores, o produto escalar entre o vetor formado por AB e AC deve ser 0. Então, qual os valores(ou seria valor) de m?
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Re: Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 01, 2017 12:16

Siga as orientações por favor:

--> Encontre o vetor AB, ou seja, o vetor que possui origem em A e extremidade em B (faça a diferença entre as coordenadas da extremidade pelas coordenadas da origem).

--> Siga o mesmo procedimento para encontrar o vetor AC.

--> Feito os dois procedimentos descritos acima, você terá apenas que fazer o produto escalar entre os dois vetores e igualá-lo a zero.

Acompanhe um exemplo simples (que não tem relação alguma com os dados apresentados em seu problema):

Calcule o produto escalar entre v=(1,2,5) e w=(2,-7,12).

Resolução: v.w = v1w1 + v2w2 + v3w3

v.w = 1.2 + 2.(-7) + 5.12 = 48

Espero ter lhe ajudado de alguma forma. Qualquer dúvida estou a disposição.

Att,

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Re: Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Abr 01, 2017 12:23

Seguindo o processo eu encontrei m=2. Está correto?
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Re: Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 01, 2017 12:27

Exatamente :)

Bons estudos!

Abraço
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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