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Exercicio vetor e geometria analitica

Exercicio vetor e geometria analitica

Mensagempor alexiakarina_ » Qui Mar 02, 2017 23:59

A1, A2,..., An são vertices consecutivos de um poligono regular inscrito numa circunferencia de centro O.
Prove que [tex]\sum_{i=1}^\n\OAi = 0

Obs: se são vertices consecutivos do poligono regular entao eles tem a mesma medida, alem disso fiz um desenho de um poligono(quadrado) e uma circunferencia fora, mas não consegui entender direito o que ele pede, é um desafio!

Por que a soma do vetor OAi é igual a zero ?
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Re: Exercicio vetor e geometria analitica

Mensagempor 0 kelvin » Sáb Mar 04, 2017 16:41

Se os vetores formam um polígono regular, o caminho é fechado e a resultante é nula.
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Re: Exercicio vetor e geometria analitica

Mensagempor alexiakarina_ » Sáb Mar 04, 2017 17:23

Como assim o caminho é fechado? Desculpe, mas não entendi muito bem
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Re: Exercicio vetor e geometria analitica

Mensagempor alexiakarina_ » Sáb Mar 04, 2017 17:28

0 kelvin escreveu:Se os vetores formam um polígono regular, o caminho é fechado e a resultante é nula.

Aaaah agora entendi, obrigadaaa!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.