Questão sobre distância, reta e plano.

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Questão sobre distância, reta e plano.

Mensagempor Slowianski » Sex Fev 24, 2017 20:39

A distância entre uma reta r que passa por um ponto P0=(x0,y0,z0) e tem vetor diretor V=(ar,br,cr) e um plano ?:apx+bpy+cpz+dp=0 e definida como a menor distância entre dois pontos um de r e outro de ?. Se o vetor diretor da reta r,V= (ar,br,cr), não é ortogonal ao vetor normal do plano ?, N=(ap,bp,cp), então a reta e o plano são concorrentes e a distância entre eles é igual à zero, caso contrário a distância é igual à distância de um ponto da reta r ao plano ?...

Questão completa na página 273, número 4.2.21:

https://www.dropbox.com/s/aa71ogpk8xski1j/gaalt1.pdf?m

Alguém pode ajudar-me a resolvê-la?
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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