por 314159265 » Seg Fev 20, 2017 08:46
Se Q é simétrico de (0,-4) em relação à reta y = -x, então a equação da reta que passa por Q e (0,-4) tem coeficiente angular igual ao simétrico inverso do coeficiente angular da reta y = -x. Ou seja, a reta é da forma y = x + z
As retas y = -x e y = x-4 se cruzam no ponto (2,-2).
Assim, pode-se dizer que o delta x e o delta y entre (0,-4) e (2,-2) são iguais ao delta x e delta y entre (2,-2) e (a-1,b+2).
delta x = 0 - 2 = 2
delta y = -4 - (-2) = -2
Então Q = (4,-4), a = 5 e b = -6.
Vamos achar c e d agora:
Se os pontos são simétricos em relação a x = 2, então o y é o mesmo. Então d³-1 = 7 e d = 2.
Além disso, a distância entre o ponto R e a reta x = 2 é exatamente o delta x que é 2-(-1) = 3. Então R = (5,9) e c = 29.
Resposta: a - (b + c) - d = 5 - (-6 + 29) - 2 = -20