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[Superficie Esférica]

[Superficie Esférica]

Mensagempor EloiCamara » Ter Jan 10, 2017 12:44

Alguém sabe como resolver essa questão?
"Determine o raio e as coordenadas do centro do círculo, que se obtém seccionando a superfície esférica S: x²+y²+z²=16 com o plano a:x+y+z-1= 0"
EloiCamara
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Re: [Superficie Esférica]

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 12, 2017 14:46

{S}_{1}:{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-16=0

{S}_{2}:x+y+z-1=0

a curva sera a intersecçao de {S}_{1}\bigcap_{}^{}{S}_{2},ou seja

{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-16=x+y+z-1,agora um pouco de algebrismo para completar os quadrados,teremos:

({x}^{2}-2x+4)+({y}^{2}-2y+4)+({z}^{2}-2z+4)-(x+y+z)-1-4=0

{(x-2)}^{2}+{(y-2)}^{2}+{(z-2)}^{2}-1-1-4=0

{(x-2)}^{2}+{(y-2)}^{2}+{(z-2)}^{2}=6
q. sera a equaçao da circunferencia no espaço de centro (2,2,2)...r=\sqrt[]{6}...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.