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[Superficie Esférica]

[Superficie Esférica]

Mensagempor EloiCamara » Ter Jan 10, 2017 12:44

Alguém sabe como resolver essa questão?
"Determine o raio e as coordenadas do centro do círculo, que se obtém seccionando a superfície esférica S: x²+y²+z²=16 com o plano a:x+y+z-1= 0"
EloiCamara
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Re: [Superficie Esférica]

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 12, 2017 14:46

{S}_{1}:{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-16=0

{S}_{2}:x+y+z-1=0

a curva sera a intersecçao de {S}_{1}\bigcap_{}^{}{S}_{2},ou seja

{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-16=x+y+z-1,agora um pouco de algebrismo para completar os quadrados,teremos:

({x}^{2}-2x+4)+({y}^{2}-2y+4)+({z}^{2}-2z+4)-(x+y+z)-1-4=0

{(x-2)}^{2}+{(y-2)}^{2}+{(z-2)}^{2}-1-1-4=0

{(x-2)}^{2}+{(y-2)}^{2}+{(z-2)}^{2}=6
q. sera a equaçao da circunferencia no espaço de centro (2,2,2)...r=\sqrt[]{6}...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.