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Vetores em R3

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Mensagempor brunofrancisco11 » Sex Nov 04, 2016 10:46

Boa tarde pessoal,
meu primeiro post no blog por isso me desculpem se infrigi alguma regra.

Tenho este pequeno exercicio que não estou conseguindo resolver.
Dado os vectores \upsilon= (-1,0,2), \nu= (2,1,-1).
d) Decomponha o vector \mu como a soma de dois vetores, {w}_{1} e {w}_{2} tais que {w}_{1} é paralelo a \upsilon e {w}_{2} é ortogonal a \upsilon

O que tentei fazer foi:

\upsilon = {w}_{2} + {w}_{1}

Se {w}_{1} || \upsilon e {w}_{2}\upsilon Então {w}_{1} \Lambda \upsilon = 0 e {w}_{2}\upsilon = 0

Fiz {w}_{1} \Lambda \upsilon = 0 e consegui (-y-z, x+2x, x -2y) = 0. Tentei resolver isto num sistema de equações e não consegui passar dai

-y-z = 0 -
x + 2z = 0 <=> x = -2z
x -2y = 0 -2y = x

Estou a resolver o exercicio bem? Se sim, como posso passar daqui?
brunofrancisco11
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.