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Vetores em R3

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Mensagempor brunofrancisco11 » Sex Nov 04, 2016 10:46

Boa tarde pessoal,
meu primeiro post no blog por isso me desculpem se infrigi alguma regra.

Tenho este pequeno exercicio que não estou conseguindo resolver.
Dado os vectores \upsilon= (-1,0,2), \nu= (2,1,-1).
d) Decomponha o vector \mu como a soma de dois vetores, {w}_{1} e {w}_{2} tais que {w}_{1} é paralelo a \upsilon e {w}_{2} é ortogonal a \upsilon

O que tentei fazer foi:

\upsilon = {w}_{2} + {w}_{1}

Se {w}_{1} || \upsilon e {w}_{2}\upsilon Então {w}_{1} \Lambda \upsilon = 0 e {w}_{2}\upsilon = 0

Fiz {w}_{1} \Lambda \upsilon = 0 e consegui (-y-z, x+2x, x -2y) = 0. Tentei resolver isto num sistema de equações e não consegui passar dai

-y-z = 0 -
x + 2z = 0 <=> x = -2z
x -2y = 0 -2y = x

Estou a resolver o exercicio bem? Se sim, como posso passar daqui?
brunofrancisco11
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}