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Última mensagem por Janayna
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por marinasaboia » Sex Jan 08, 2016 20:54
Determine as equações paramétricas da projeção da reta
r: x=3+3t
y=-1+t
z=-3+2t
no plano 2x-y+2z=1
Me disseram que eu tinha que projetar dois pontos da reta no plano e esse pontos projetados me dariam a reta projetada, mas como eu projeto esses planos ?
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marinasaboia
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por RuuKaasu » Sex Jan 15, 2016 21:46
Bom, irei pegar o vetor normal do plano 2x-y+2z=1, e mais dois pontos pontos presentes na reta r, e com isso farei duas retas ortogonais ao plano e pegarei suas intersecções com o mesmo, a partir das intersecções farei a projeção da reta:
2x-y+2z=1 vetor normal(2,-1,2)
r: x=3+3t
y=-1+t
z=-3+2t
ponto t=0 e t=1
(3,-1.-3) e (6,0,-1)
retas ortogonais ao plano
s:
x=3+2t
y=-1-t
z=-3-2t
t:
x=6+2t
y=-t
z=-1-2t
Intersecções
2(3+2t)-(-1-t)+2(-3-2t)=1
6+4t+1+t-6-4t=1
t=0 para s
2(6+2t)-(-t)+2(-1-2t)=1
12+4t+t-2-4t=1
t=-9 para t
u(3,-1,-3) e v(-12,9,17)
vetor diretor = u-v
(15,-10,-20) como o que importa é a direção podemos simplifica-lo (3,-2,-4)
projeção de r:
x=3+3t
y=-1-2t
z=-3-4t
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RuuKaasu
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Ter Set 25, 2012 12:11
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Qua Mai 02, 2012 21:25
Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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