por DanielFerreira » Dom Jan 31, 2016 21:02
Olá Garibaldi, boa noite!!
Para encontrar as intersecções devemos resolver o sistema formado pelas equações fornecidas no enunciado, veja:
Equação I: x² + y² - 6x - 6y + 13 = 0
Completemos os quadrados,
(x² - 6x) + (y² - 6y) + 13 = 0
(x - 3)² - 9 + (y - 3)² - 9 + 13 = 0
(x - 3)² + (y - 3)² = 5
Equação II: 2x - y + k = 0 ==> y = 2x + k
Substituindo-a na equação I, teremos:
(x - 3)² + (2x + k - 3)² = 5
x² - 6x + 9 + (4x² + k² + 9 + 4kx - 12x - 6k) - 5 = 0
5x² + (4k - 18)x + (k² - 6k + 13) = 0
A equação acima terá raízes reais e distintas se o discriminante for maior que zero. Daí, segue que:
{Delta} = (4k - 18)² - 20(k² - 6k + 13)
{Delta} = 16k² - 144k + 324 - 20k² + 120k - 260
{Delta} = - 4k² - 24k + 64
Mas, {Delta} > 0; ou seja,
- 4k² - 24k + 64 > 0
k² + 6k - 16 < 0
(k + 8)(k - 2) < 0
Estudando o sinal da inequação do 2º grau acima:
____-____(- 8)____+______(+ 2)____-_____
Concluímos que S = {x E R | - 8 < x < 2}. Isto é, S = {- 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1}.
Espero ter ajudado!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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