Equação geral do plano

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Equação geral do plano

Mensagempor lucash96 » Seg Nov 02, 2015 16:51

Determinar a equação geral do plano determinado pelas retas

r: 3x-y+z+3=0
2x+y-6z+2=0

e s: x= 2-t
y= 3-4t
z= -t



A principio eu tentei fazer o produto vetorial entre os planos da reta r e achar um só vetor que deu (1,4,1), dai em diante eu não consegui mais fazer, tentei fazer vetorial entre r e s, mas nao dava certo, dai foram varias tentativas em vão..


A resposta do exercicío é: x-y+3z+1=0
lucash96
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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