geometria analitica

por **juflamanto** » Seg Ago 17, 2015 18:30

Alguem sabe como encontrar o valor de D?poderiam ar uma dica?

por **nakagumahissao** » Ter Ago 18, 2015 02:52

A projeção de AD em AB deverá ser:

$Proj_{AB}^{AD} = \frac{AD \cdot AB}{AB \cdot AB}AB$

Temos os seguintes pontos:

$A(1, \frac{1}{5}), \; B(2, \frac{1}{5}) \; e \; D(x,y)$

AB = <1,0>, AD = <x-1, y>

Assim:

$Proj_{AB}^{AD} = \frac{<x-1, y> \cdot <1,0>}{<1,0> \cdot <1,0>}<1,0>$

$Proj_{AB}^{AD} = \frac{x-1}{1}<1,0> = <x-1, 0> = \frac{4}{5}AB = \frac{4}{5}<1,0> \Rightarrow$

$x-1 = \frac{4}{5} \Rightarrow x = \frac{4}{5} + 1 \Rightarrow x = \frac{9}{5}$

Logo, o ponto procurado é :

$D\left(\frac{9}{5}, 0 \right)$

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