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Geometria Analitica

Geometria Analitica

Mensagempor Souo » Seg Jul 20, 2015 13:57

Determine a equaç?o da reta que passa pelo ponto (1,-3) e é perpendicular à reta 2x - 3y +6 = 0



Alguém pode me ajudar?
Souo
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Re: Geometria Analitica

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jul 20, 2015 19:35

Reescrevendo a equação da reta data, ficará:

2x - 3y +6 = 0 \Rightarrow 3y = 2x + 6 \Rightarrow y = \frac{2x + 6}{3} \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + 2

Olhando para a equação que temos agora, vemos que a inclinação desta reta, que chamaremos de m é:

y = \frac{2}{3}x + 2 \Rightarrow m = \frac{2}{3}

Para que uma reta seja perpendicular à outra,

{m}_{1}  = - \frac{1}{m}

Então, a inclinação da reta perpendicular à reta dada será:

{m}_{1}  = - \frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \Rightarrow {m}_{1} = -\frac{3}{2}

Como nos foi fornecido um ponto das duas retas por onde nossa reta perpendicular deverá passar, então teremos como equação da reta perpendicular que passa por este ponto (1, -3) como sendo:

y - {y}_{0} = {m}_{1}\left(x - {x}_{0} \right)

y - (-3)= -\frac{3}{2 } \left(x - 1 \right)

y = -\frac{3}{2 }x + \frac{3}{2 } -3

y = -\frac{3}{2 }x + \frac{3-6}{2}

Finalmente,

y = -\frac{3}{2 }x - \frac{3}{2 }

que é a equação da reta perpendicular à reta data 2x - 3y + 6 = 0 e que passa pelo ponto (1, -3).

\blacksquare
Eu faço a diferença. E você?

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Re: Geometria Analitica

Mensagempor Souo » Seg Jul 20, 2015 21:52

nakagumahissao escreveu:Reescrevendo a equação da reta data, ficará:

2x - 3y +6 = 0 \Rightarrow 3y = 2x + 6 \Rightarrow y = \frac{2x + 6}{3} \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + 2

Olhando para a equação que temos agora, vemos que a inclinação desta reta, que chamaremos de m é:

y = \frac{2}{3}x + 2 \Rightarrow m = \frac{2}{3}

Para que uma reta seja perpendicular à outra,

{m}_{1}  = - \frac{1}{m}

Então, a inclinação da reta perpendicular à reta dada será:

{m}_{1}  = - \frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \Rightarrow {m}_{1} = -\frac{3}{2}

Como nos foi fornecido um ponto das duas retas por onde nossa reta perpendicular deverá passar, então teremos como equação da reta perpendicular que passa por este ponto (1, -3) como sendo:

y - {y}_{0} = {m}_{1}\left(x - {x}_{0} \right)

y - (-3)= -\frac{3}{2 } \left(x - 1 \right)

y = -\frac{3}{2 }x + \frac{3}{2 } -3

y = -\frac{3}{2 }x + \frac{3-6}{2}

Finalmente,

y = -\frac{3}{2 }x - \frac{3}{2 }

que é a equação da reta perpendicular à reta data 2x - 3y + 6 = 0 e que passa pelo ponto (1, -3).

\blacksquare


Ola, no gabarito diz que da 3x + 2y + 3 = 0, sera que o gabarito esta errado?
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Re: Geometria Analitica

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jul 20, 2015 23:59

Os dois são a mesma coisa. Multiplique meu resultado por 2 em ambos os lados da equação e passe tudo para um lado da equação e você vai ver que o resultado ficará igual ao do gabarito.
Eu faço a diferença. E você?

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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.