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Geometria Analitica

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Mensagempor Souo » Seg Jul 20, 2015 13:57

Determine a equaç?o da reta que passa pelo ponto (1,-3) e é perpendicular à reta 2x - 3y +6 = 0



Alguém pode me ajudar?
Souo
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Re: Geometria Analitica

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jul 20, 2015 19:35

Reescrevendo a equação da reta data, ficará:

2x - 3y +6 = 0 \Rightarrow 3y = 2x + 6 \Rightarrow y = \frac{2x + 6}{3} \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + 2

Olhando para a equação que temos agora, vemos que a inclinação desta reta, que chamaremos de m é:

y = \frac{2}{3}x + 2 \Rightarrow m = \frac{2}{3}

Para que uma reta seja perpendicular à outra,

{m}_{1}  = - \frac{1}{m}

Então, a inclinação da reta perpendicular à reta dada será:

{m}_{1}  = - \frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \Rightarrow {m}_{1} = -\frac{3}{2}

Como nos foi fornecido um ponto das duas retas por onde nossa reta perpendicular deverá passar, então teremos como equação da reta perpendicular que passa por este ponto (1, -3) como sendo:

y - {y}_{0} = {m}_{1}\left(x - {x}_{0} \right)

y - (-3)= -\frac{3}{2 } \left(x - 1 \right)

y = -\frac{3}{2 }x + \frac{3}{2 } -3

y = -\frac{3}{2 }x + \frac{3-6}{2}

Finalmente,

y = -\frac{3}{2 }x - \frac{3}{2 }

que é a equação da reta perpendicular à reta data 2x - 3y + 6 = 0 e que passa pelo ponto (1, -3).

\blacksquare
Eu faço a diferença. E você?

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Re: Geometria Analitica

Mensagempor Souo » Seg Jul 20, 2015 21:52

nakagumahissao escreveu:Reescrevendo a equação da reta data, ficará:

2x - 3y +6 = 0 \Rightarrow 3y = 2x + 6 \Rightarrow y = \frac{2x + 6}{3} \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + 2

Olhando para a equação que temos agora, vemos que a inclinação desta reta, que chamaremos de m é:

y = \frac{2}{3}x + 2 \Rightarrow m = \frac{2}{3}

Para que uma reta seja perpendicular à outra,

{m}_{1}  = - \frac{1}{m}

Então, a inclinação da reta perpendicular à reta dada será:

{m}_{1}  = - \frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \Rightarrow {m}_{1} = -\frac{3}{2}

Como nos foi fornecido um ponto das duas retas por onde nossa reta perpendicular deverá passar, então teremos como equação da reta perpendicular que passa por este ponto (1, -3) como sendo:

y - {y}_{0} = {m}_{1}\left(x - {x}_{0} \right)

y - (-3)= -\frac{3}{2 } \left(x - 1 \right)

y = -\frac{3}{2 }x + \frac{3}{2 } -3

y = -\frac{3}{2 }x + \frac{3-6}{2}

Finalmente,

y = -\frac{3}{2 }x - \frac{3}{2 }

que é a equação da reta perpendicular à reta data 2x - 3y + 6 = 0 e que passa pelo ponto (1, -3).

\blacksquare


Ola, no gabarito diz que da 3x + 2y + 3 = 0, sera que o gabarito esta errado?
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Re: Geometria Analitica

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jul 20, 2015 23:59

Os dois são a mesma coisa. Multiplique meu resultado por 2 em ambos os lados da equação e passe tudo para um lado da equação e você vai ver que o resultado ficará igual ao do gabarito.
Eu faço a diferença. E você?

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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.