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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por elisamaria » Seg Jul 06, 2015 20:13
O conjunto dos pontos (x,y) do plano, que satisfazem a equação 4x² + 4y² - 8x - 8y + 7 = 0, pode ser representado , geometricamente, por:
Gabarito na figura.
Preciso saber qual a figura correta e por que. Não encontro a resolução em lugar nenhum e todas as respostas vêm dizendo os valores de x e y ao final mas NÃO indicam qual a figura, e não explicam por que. O gabarito é B mas não encontro a resposta de jeito nenhum!
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elisamaria
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por nakagumahissao » Qua Ago 19, 2015 15:36
A equação da circunferência dada foi:
Da forma em que se encontra esta equação, não podemos "enxergar" onde está o centro e nem seu raio. A forma tradicional para representar uma circunferência é:
Estando desta forma, ficaria fácil de enxergarmos que o centro está em (a, b) e o raio é "r"!
[2a]Então, precisamos reescrever a equação [1] no formato [2] em primeiro lugar. Vamos fazer isso. Para iniciar, vamos reordenar a equação.
Repare que:
e
Note também que em [3]:
se parece muito com [4]. Veja que a raiz quadrada de 4 é 2 (em
). Vaos fazr a = 2 em [4] e ver como as duas expressões ficam, ou seja, vamos ver quanto se parecem a [4] e a [5] - Vou colocar elas lado a lado):
Daí, vemos que b somente pode valer 2 para dar 8. Trocando b acima por 2 ficaremos com:
Logo, o quadrado em branco que está do lado esquerdo poderia ser trocado por 4 para que possamos transformá-lo no formato
. Mas não podemos simplesmente somar 4 em
pois o resultado aumentaria em 4! Temos que adicionar este 4 sem alterar o resultado final. Assim, vamos somar 4 e diminuir 4 para não alterar nada na equação que temos. Pegando a equação original [3] e aumentando e diminuindo de 4 teremos:
Veja que ao somar e diminuir quatro, estamos adicionando ZERO, ou seja, não estamos alterando a equação original. Agora, podemos fazer:
ficando com:
Fazendo a mesma coisa agora com
obteremos identicamente:
Portanto, precisaremos somar e diminuir 4 também ficando com:
Agora que completamos os quadrados em x e em y, precisamos somente terminar as continhas que sobraram, ficando com:
Repare que ainda o formato mostrado em [2] não foi obtido. Repare também que 2x - 2 = 2(x - 1) e que 2y - 2 = 2(y - 1), então vamos trocar o que está dentro dos parênteses por esses valores:
Tirando o 2 de dentro dos colchetes para fora dele, teremos:
Dividindo-se os dois lados da equação por 4, ficaremos com:
Finalmente, como o lado direito deve estar elevado ao quadrado (Veja [2] acima), precisamos ainda tirar a raiz quadrada do lado direito da equação e elevá-lo ao quadrado. Assim:
Agora que temos a equação da circunferência no formato padrão, podemos facilmente visualizar as coordenadas do seu centro e seu raio. No caso em questão, o centro fica em (1, 1) e o raio vale r = 1/2! - Veja a observação
[2a] acima por favor.
Como o raio é menor que a distância da abscissa ao raio e da ordenada ao raio, existe um espaço entre a abscissa e a circunferência e da ordenada à circunferência. A única circunferência com essas características é a B. Portanto, a respota é B.
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
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Dom Jul 13, 2008 17:00
Desafios Fáceis
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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