Cadeias de Markov

[we25]

boa noite.
ja procurei mto na internet como solucionar esse exercício e não consegui achar algo que pudesse me ajudar, a construção das matrizes(1º pergunta) eu consegui fazer mas a 2 não consegui achar uma formula para responder a, b e c.

Em áreas de Mata Atlântica de encosta, geralmente podem ser encontrados 4 estados vegetacionais: A – áreas abertas
(geralmente áreas de cultivo abandonadas); B – áreas de vegetação herbácea; C – áreas de vegetação arbustiva e D –
áreas de Floresta. Você foi chamado a dar um parecer sobre possíveis ações de manejo para recuperar 3 regiões
recentemente impactadas. Com base em estudos de mortalidade e natalidade de diferentes espécies, você pode
estabelecer diagramas de transição ANUAIS entre os estados A ? B ? C ? D para cada uma das regiões (Figura

1).
Figura 1: Diagramas de transição entre os estados A – aberto, B – Herbáceo, C – Arbustivo e D – Floresta para as
regiões 1, 2 e 3.
1) A partir dos diagramas na Figura 1, construa matrizes de transição entre os estados A, B, C e D.
2) Em cada região, o número de manchas de vegetação é atualmente:
Região 1: Aberto (700); Herbáceo (250); Arbustivo (50); Floresta (0).
Região 2: Aberto (100); Herbáceo (500); Arbustivo (400); Floresta (0).
Região 3: Aberto (300); Herbáceo (750); Arbustivo (0); Floresta (0).
a. Se deixadas sem qualquer manejo, estas regiões atingirão um estado de equilíbrio? * Use o excel para
simular o processo de transição anual entre as manchas.
b. Se sim, quantos anos aproximadamente serão necessários para atingirem o equilíbrio?
c. Quais serão os números de manchas por tipo vegetacional para as regiões 1, 2 e 3?