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Geometria Analitica ( Vetor)

Geometria Analitica ( Vetor)

Mensagempor raf » Qui Jun 11, 2015 03:46

Estou com duvida na resolução desse exercicio:
Dados os vetores u= (1, -3, -1), v= (3, 2, -1), w= (-1, 1, 3) e a= (k+1, 2k, -3k). Determine k de modo que [(u + v) x (w - v)] x a= 4

Minha resolução:
[((1,-3,-1)+(3,2,-1)) x ((-1,1,3)-(3,2,1))] x (k+1,2k,-3k) = 4
[(4,-1,-2) x (-4,-1,2)] x (k+1,2k,-3k) = 4
(-16,1,-4) x (k+1,2k,-3k) = 4
-16k-16+2k+12k = 4
-2k-16 = 4
-2k = 16+4
k = 10
raf
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Re: Geometria Analitica ( Vetor)

Mensagempor nakagumahissao » Sex Jun 12, 2015 15:37

raf,


Na sua resulução você multiplicou os vetores usando o PRODUTO ESCALAR. Porém, o que está sendo pedido é um PRODUTO VETORIAL e o mesmo deverá ser resolvido da seguinte maneira:

Dados os vetores u= (1, -3, -1), v= (3, 2, -1), w= (-1, 1, 3) e a= (k+1, 2k, -3k). Determine k de modo que [(u + v) x (w - v)] x a= 4

u + v = (1, -3, -1) + (3, 2, -1) = (1 + 3, -3 + 2, -1 -1) = (4, -1, -2)
w - v = (-1, 1, 3) - (3, 2, -1) = (-1 -3, 1 -2, 3 + 1) = (-4, -1, 4)

o Produto vetorial de (u + v) x (w - v) deverá ser:

(u + v) \times (w - v) = \begin{vmatrix}
   i & j & k  \\ 
   4 & -1 & -2 \\
   -4 & -1 & 4 
\end{vmatrix} = i(-4 -2) - j(16 -8) + k(-4 - 4)

(u + v) \times (w - v) = -6i -8j -8k

Seja a= (p+1, 2p, -3p), onde p = k para que não existam confusões entre a variável k sendo procurada e o vetor k no determinante abaixo e ainda levando em consideração que o enunciado do problema esteja plenamente correto, teremos:

[(u + v) \times (w - v)] \times  a = 
\begin{vmatrix}
   i  & j  & k \\ 
   -6 & -8 & -8 \\
   p+1 & 2p & -3p 
\end{vmatrix} =

= i(24p + 16p) -j(18p + 8p + 8) + k(-12p + 8p + 8) =

= (40p)i - (26p + 8)j + (-4p + 8)k

Novamente, considerando que o enunciado do problema esteja plenamente correto e levando em consideração que [(u + v) x (w - v)] x a= 4 onde o valor 4 é um valor escalar, suponho que a igualdade se dá através do cálculo do modúlo do vetor resultante do cálculo à esquerda da equação. Sendo assim:

\left| ((40p), - (26p + 8), (-4p + 8)) \right| = 4

Calculando este módulo:

\sqrt[]{1600p^2 + 676p^2  + 256p + 64 + 16p^2 - 64p + 64 } = 4

2292 p^2 + 64 p + 112 = 0

Resolvendo esta equação, teremos:

p = k =−0.0139661605584642234+0.22061435382981476i
p = k =−0.013961605584642234−0.22061435382981476i

Acredito que para um exercício, este resultado é muito estranho. Poderia verificar se o enunciado que passou está realmente correto por favor? Principalmente na parte:

[(u + v) x (w - v)] x a= 4

Em algum lugar nesta equação não seria um Ponto (.) representando o produto escalar em vez do sinal de Vezes (Produto vetorial)?
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.