Ajuda Matemática

Enviado: **Qui Jun 11, 2015 03:46**

Estou com duvida na resolução desse exercicio:
Dados os vetores u= (1, -3, -1), v= (3, 2, -1), w= (-1, 1, 3) e a= (k+1, 2k, -3k). Determine k de modo que [(u + v) x (w - v)] x a= 4

Minha resolução:
[((1,-3,-1)+(3,2,-1)) x ((-1,1,3)-(3,2,1))] x (k+1,2k,-3k) = 4
[(4,-1,-2) x (-4,-1,2)] x (k+1,2k,-3k) = 4
(-16,1,-4) x (k+1,2k,-3k) = 4
-16k-16+2k+12k = 4
-2k-16 = 4
-2k = 16+4
k = 10

Enviado: **Sex Jun 12, 2015 15:37**

raf,

Na sua resulução você multiplicou os vetores usando o PRODUTO ESCALAR. Porém, o que está sendo pedido é um PRODUTO VETORIAL e o mesmo deverá ser resolvido da seguinte maneira:

Dados os vetores u= (1, -3, -1), v= (3, 2, -1), w= (-1, 1, 3) e a= (k+1, 2k, -3k). Determine k de modo que [(u + v) x (w - v)] x a= 4

u + v = (1, -3, -1) + (3, 2, -1) = (1 + 3, -3 + 2, -1 -1) = (4, -1, -2)
w - v = (-1, 1, 3) - (3, 2, -1) = (-1 -3, 1 -2, 3 + 1) = (-4, -1, 4)

o Produto vetorial de (u + v) x (w - v) deverá ser:

$(u + v) \times (w - v) = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 4 & -1 & -2 \\ -4 & -1 & 4 \end{vmatrix} = i(-4 -2) - j(16 -8) + k(-4 - 4)$

$(u + v) \times (w - v) = -6i -8j -8k$

Seja a= (p+1, 2p, -3p), onde p = k para que não existam confusões entre a variável k sendo procurada e o vetor k no determinante abaixo e ainda levando em consideração que o enunciado do problema esteja plenamente correto, teremos:

$[(u + v) \times (w - v)] \times a = \begin{vmatrix} i & j & k \\ -6 & -8 & -8 \\ p+1 & 2p & -3p \end{vmatrix} =$

= i(24p + 16p) -j(18p + 8p + 8) + k(-12p + 8p + 8) =

= i(24p + 16p) -j(18p + 8p + 8) + k(-12p + 8p + 8) =

Novamente, considerando que o enunciado do problema esteja plenamente correto e levando em consideração que [(u + v) x (w - v)] x a= 4 onde o valor 4 é um valor escalar, suponho que a igualdade se dá através do cálculo do modúlo do vetor resultante do cálculo à esquerda da equação. Sendo assim:

$\left| ((40p), - (26p + 8), (-4p + 8)) \right| = 4$

Calculando este módulo:

$\sqrt[]{1600p^2 + 676p^2 + 256p + 64 + 16p^2 - 64p + 64 } = 4$

2292 p^2 + 64 p + 112 = 0

Resolvendo esta equação, teremos:

p = k =?0.0139661605584642234+0.22061435382981476i
p = k =?0.013961605584642234?0.22061435382981476i

Acredito que para um exercício, este resultado é muito estranho. Poderia verificar se o enunciado que passou está realmente correto por favor? Principalmente na parte:

[(u + v) x (w - v)] x a= 4

Em algum lugar nesta equação não seria um Ponto (.) representando o produto escalar em vez do sinal de Vezes (Produto vetorial)?

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Geometria Analitica ( Vetor)

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