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[calculo de incognita]

[calculo de incognita]

Mensagempor GES » Seg Mai 04, 2015 02:26

Boa noite. Peço por gentileza que me deem uma luz nesta questão.

QUESTÃO: os vetores u= (2,1,-1) e v=(1,-1,m+1) formam um ângulo de 45º entre si. Calcule o valor de m.

usei a formula de angulos entre vetores: cosseno de teta igual a u escalar v sobre o produto dos modulos de u e v;

cheguei na equação quadrática: 8m² + 40m + 68 = 0 ; Isso me deu um delta igual a -576. A matemática diz que não existe raiz quadrada real para número negativo. Desejo se possível, que alguém me informe se cometi algum erro ou se meus números estão certos. obrigado.
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Re: [calculo de incognita]

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mai 08, 2015 00:06

Olá GES, boa noite!

Fiz da seguinte forma:

\\ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|} \\\\\\ \cos 45^o = \frac{(2, 1, - 1) \cdot (1, - 1, m + 1)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (- 1)^2} \cdot \sqrt{1^2 + (- 1)^2 + (m + 1)^2}} \\\\\\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 - 1 - m - 1}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{m^2 + 2m + 3}} \\\\\\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{- m}{\sqrt{6(m^2 + 2m + 3)}}

\\ \left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^2 = \left (\frac{- m}{\sqrt{6(m^2 + 2m + 3)}} \right )^2 \\\\\\ \frac{2}{4} = \frac{m^2}{6(m^2 + 2m + 3)} \\\\\\ \frac{1}{1} = \frac{m^2}{3(m^2 + 2m + 3)} \\\\ 3m^2 + 6m + 9 = m^2 \\ 2m^2 + 6m + 9 = 0\\

De fato \Delta < 0; digitaste correctamente os vetores?
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Re: [calculo de incognita]

Mensagempor GES » Sex Mai 08, 2015 00:41

amigo, muito obrigado pela ajuda. Os vetores estão corretos. Essa questão foi feita para dar uma raiz negativa, mesmo. mais uma vez obrigado.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)