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Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor Jamilly » Ter Mar 16, 2010 10:12

Bom dia!! :-D
Estou estudando para um concurso e me deparei com uma questão que me deixou em dúvida! Espero que possam me ajudar!
A questão é a seguinte:
Resolva a seguinte inequação em R (reais) e responda na forma de intervalo:

1/x²-1 < 1/x³-1 (1 sobre x²-1 menor que 1 sobre x³-1)


Minha resolução:

Eu passei a parte igualada para o lado esquerdo e ficou assim: 1/x²-1 - (1/x³-1) < 0

Tirando o mmc: x³-1 - (x²-1)/ (x²-1)(x³-1)< 0

Simplificando: x³-x² / (x²-1)(x³-1)< 0

Decompus o denominador e o primeiro termo do numerador: x²(x-1) / (x+1)(x-1)(x³-1)< 0

Anulei (x-1) embaixo e em cima: x² / (x+1)(x³-1)< 0

Eu fiz o quadro de sinais e a resposta na forma de intervalo ficou: [0,1]

Mas acho que está errado, devo ter errado algo na resolução.

Peço que me ajudem.
Jamilly
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Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 16, 2010 22:57

Boa noite.

Vou multiplicar os dois lados por x^2 -1:

\frac {1} {x^2 -1} \times (x^2 -1) < \frac {1} {x^3 -1} \times (x^2 -1)

1 < \frac {x^2 -1} {x^3 -1}

Multiplicando os dois lados por x^3 -1:

x^3 -1 < x^2 -1

x^3 < x^2

Agora pelo gráfico fica fácil perceber. Estou sem meios pra fazer um, mas se fizer perceberá que a condição é satisfeita apenas para 0 < x < 1 e x < 0

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor Elcioschin » Ter Mar 16, 2010 23:14

Vou continuar e corrigir os cálculos de Jamilly:

1/(x² - 1) < 1/(x³ - 1)

1/(x² - 1) - 1/(x³ - 1) < 0 ----> Fatorando:

1/(x + 1)*(x - 1) - 1/(x - 1)*(x² + x + 1) < 0 ----> MMC = (x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1):

[(x² + x + 1) - (x + 1)]/ (x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1) < 0

x²/(x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1) < 0 ----> x² é sempre positivo e (x² + x + 1) também (concavidade p/cima e delta < 0)

Logo o sinal depende apenas de (x + 1)*(x - 1) ----> Parábola c/concavidade p/ cima ----> -1 < x < + 1

Temos, entretanto, uma restrição ----> X <> 0

Solução final: -1 < x < 0 e 0 < x < +1
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Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 16, 2010 23:29

Elcio, então qual seria o meu erro? E não entendi que a sua restrição. É x > 0 ou x < 0?
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Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor Elcioschin » Qua Mar 17, 2010 13:26

Fantini

a) O erro cometido foi multiplicar os dois membros por (x² - 1) devido ao seguinte:

1) Se (x² - 1) > 0 não há nenhum problema na multiplicação.
2) Se (x² - 1) < 0 ao se multiplicar o sinal da inequação deveria ter sido invertido.

Logo, esta multiplicação implica em resultados falsos.

b) x < > 0 significa "x diferente de zero".

Usei esta convenção para não ter o trabalho de escrever o símbolo de "diferente de" no LaTeX
Editado pela última vez por Elcioschin em Qua Mar 17, 2010 20:52, em um total de 1 vez.
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Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor Jamilly » Qua Mar 17, 2010 20:24

:-D Obrigada pela ajuda!
Vou tentar resolver e depois responda se tiver conseguido!! :y:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)