• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor Jamilly » Ter Mar 16, 2010 10:12

Bom dia!! :-D
Estou estudando para um concurso e me deparei com uma questão que me deixou em dúvida! Espero que possam me ajudar!
A questão é a seguinte:
Resolva a seguinte inequação em R (reais) e responda na forma de intervalo:

1/x²-1 < 1/x³-1 (1 sobre x²-1 menor que 1 sobre x³-1)


Minha resolução:

Eu passei a parte igualada para o lado esquerdo e ficou assim: 1/x²-1 - (1/x³-1) < 0

Tirando o mmc: x³-1 - (x²-1)/ (x²-1)(x³-1)< 0

Simplificando: x³-x² / (x²-1)(x³-1)< 0

Decompus o denominador e o primeiro termo do numerador: x²(x-1) / (x+1)(x-1)(x³-1)< 0

Anulei (x-1) embaixo e em cima: x² / (x+1)(x³-1)< 0

Eu fiz o quadro de sinais e a resposta na forma de intervalo ficou: [0,1]

Mas acho que está errado, devo ter errado algo na resolução.

Peço que me ajudem.
Jamilly
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Qui Mar 11, 2010 10:03
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando

Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 16, 2010 22:57

Boa noite.

Vou multiplicar os dois lados por x^2 -1:

\frac {1} {x^2 -1} \times (x^2 -1) < \frac {1} {x^3 -1} \times (x^2 -1)

1 < \frac {x^2 -1} {x^3 -1}

Multiplicando os dois lados por x^3 -1:

x^3 -1 < x^2 -1

x^3 < x^2

Agora pelo gráfico fica fácil perceber. Estou sem meios pra fazer um, mas se fizer perceberá que a condição é satisfeita apenas para 0 < x < 1 e x < 0

Espero ter ajudado.

Um abraço.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor Elcioschin » Ter Mar 16, 2010 23:14

Vou continuar e corrigir os cálculos de Jamilly:

1/(x² - 1) < 1/(x³ - 1)

1/(x² - 1) - 1/(x³ - 1) < 0 ----> Fatorando:

1/(x + 1)*(x - 1) - 1/(x - 1)*(x² + x + 1) < 0 ----> MMC = (x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1):

[(x² + x + 1) - (x + 1)]/ (x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1) < 0

x²/(x + 1)*(x - 1)*(x² + x + 1) < 0 ----> x² é sempre positivo e (x² + x + 1) também (concavidade p/cima e delta < 0)

Logo o sinal depende apenas de (x + 1)*(x - 1) ----> Parábola c/concavidade p/ cima ----> -1 < x < + 1

Temos, entretanto, uma restrição ----> X <> 0

Solução final: -1 < x < 0 e 0 < x < +1
Elcioschin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 624
Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: formado

Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 16, 2010 23:29

Elcio, então qual seria o meu erro? E não entendi que a sua restrição. É x > 0 ou x < 0?
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor Elcioschin » Qua Mar 17, 2010 13:26

Fantini

a) O erro cometido foi multiplicar os dois membros por (x² - 1) devido ao seguinte:

1) Se (x² - 1) > 0 não há nenhum problema na multiplicação.
2) Se (x² - 1) < 0 ao se multiplicar o sinal da inequação deveria ter sido invertido.

Logo, esta multiplicação implica em resultados falsos.

b) x < > 0 significa "x diferente de zero".

Usei esta convenção para não ter o trabalho de escrever o símbolo de "diferente de" no LaTeX
Editado pela última vez por Elcioschin em Qua Mar 17, 2010 20:52, em um total de 1 vez.
Elcioschin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 624
Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: formado

Re: Ajuda na questão de Pré-Cálculo

Mensagempor Jamilly » Qua Mar 17, 2010 20:24

:-D Obrigada pela ajuda!
Vou tentar resolver e depois responda se tiver conseguido!! :y:
Jamilly
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Qui Mar 11, 2010 10:03
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59