[Produto entre vetores] Escalar e vetorial

[ViniciusAlmeida]

Sendo os vetores os vetores u(3,1,1), v(4,1,3) e w(4,1,0) determinar o vetor z = (x; y; z) de modo que z seja perpendicular a w e z(vetorial)u = v

TENTATIVA DE RESOLUÇÃO:

Como z é perpendicular a w, temos que o produto escalar entre eles é 0
(x,y,z)•(1,4,0) = 0, o que resulta em:

x+4y = 0

a) x=-4y


Agora sabendo que z escalar u é igual a v e achando o resultado do produto vetorial temos:
z(vetorial)u = v

(y-z, 4y+3z, -7y) = (-4,1,3)

b) y - z = -4
c) 4y + 3z = 1
d) -7y = 3

Pela equação d temos que y = -3/7

Substituindo em a, temos:

x=12/7

Dai substituindo y em b) achamos que z = 25/7

mas se substituirmos y em c achamos que z = 19/21

Não entendi isso de ter dois valores pra z, qual é o correto e porque?

[DanielFerreira]

Olá Vinícius, boa noite!

Note que o vetor é , de acordo com o enunciado, e não .