Determinar um Vetor

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Determinar um Vetor

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Determinar um Vetor

Mensagempor fernandosoares » Ter Abr 14, 2015 10:04

Bom dia

Gostaria de ajuda neste exercício, se possível enviar o processo de resolução.

Determine um vetor u tal que u.v = u.w=1 e IuI= raiz 22 onde v=(1,1,0) e w (2,1,-1)

Agradeço desde já.
fernandosoares
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Re: Determinar um Vetor

Mensagempor DanielFerreira » Qua Abr 15, 2015 23:58

Olá Fernando, seja bem-vindo!

Seja \vec{u} = (a, b, c), de acordo com o enunciado,

\\ \begin{cases}(a, b, c) \cdot (1, 1, 0) = 1 \\ (a, b, c) \cdot (2, 1, - 1) = 1 \\ \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{22} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases}a + b = 1 \\ 2a + b - c = 1 \\ a^2 + b^2 + c^2 = 22 \end{cases}

Da equação I, tiramos que \boxed{b = 1 - a};

Da equação II,

\\ 2a + b - c = 1 \\ a + \underbrace{(a + b)}_{1} - c = 1 \\ a + 1 - c = 1 \\ \boxed{a = c}

Substituindo-as na equação III,

\\ a^2 + b^2 + c^2 = 22 \\ a^2 +(1 - a)^2 + a^2 = 22 \\ a^2 + 1 - 2a + a^2 + a^2 = 22 \\ 3a^2 - 2a - 21 = 0 \\ 3a^2 - 9a + 7a - 21 = 0 \\ 3a(a - 3) + 7(a - 3) = 0 \\ (a - 3)(3a + 7) = 0 \\ \cdots

Fernando, tente concluir, ok?!
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(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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