[GEOMETRIA ANALÍTICA]AJUDEM POR FAVOR!

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[GEOMETRIA ANALÍTICA]AJUDEM POR FAVOR!

Mensagempor Miya » Seg Abr 13, 2015 15:58

Ola! O exercício é o seguinte:
ele pede pra transformar as coordenadas cartesianas em polares,e da as seguintes coordenadas:
x,y = (-3, 3?3)
ai eu faço para achar primeiro o p
p²=(-3)²+(3?3)²
p=?(-3)²+(3?3)²
p=?9+9(3)
p=?36 = 6
aí para achar o ?
?=y/x
?=3?3/-3
a partir disso não consigo mais resolver,na resposta diz é que 120º porém eu não chego nisso.. podem me ajudar?
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Re: [GEOMETRIA ANALÍTICA]AJUDEM POR FAVOR!

Mensagempor adauto martins » Ter Abr 14, 2015 15:58

(x,y)=(rcos\theta,rsen\theta)...r=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt[]{9+27}=\sqrt[]{36}=\sqrt[]{9.4}=3.2=6
\theta=arctg(y/x)=arctg(3\sqrt[]{3}/(-3)=arctg(-\sqrt[]{3})...
vamos usar a identidade trigonometrica das somas de arcos da arctg...
arctg(a-b/1+ab)=arctga-arctgb...arctg(-\sqrt[]{3})=arctg(0-\sqrt[]{3}/(1+0.\sqrt[]{3})=arctg0-arctg\sqrt[]{3}=-arctg\sqrt[]{3}=-\pi/3\Rightarrow \theta=-\pi/3+k\pi=={-\pi/3,2\pi/3,5\pi/3,...},a sua resposta deva ser o menor angulo positivo 2\pi/3=120°
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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