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equação da reta

equação da reta

Mensagempor lucassouza » Sáb Abr 11, 2015 02:17

Olá estou com dificuldades, a questão pede:

determinar as equações vetoriais, paramétricas, simetricas e reduzidas...

na alternativa "d" pede para achar a equação "possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos
A(5,–2,3) e B(–1,–4,3)"

só que não estou conseguindo entender como vou achar o vetor diretor, entende?

a resposta da equação vetorial é P=(1,5,–2) +m(3,1,0)
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Re: equação da reta

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 11, 2015 09:08

Lucas, bom dia!

Encontre o vetor diretor da reta que passa pelos pontos A e B; esse vetor deverá ser proporcional ao vetor diretor da reta a ser encontrada, pois são paralelos.

Considere r sendo a reta que passa por A e B, então:

\\ \vec{v_r} = (5 - (- 1), - 2 - (- 4), 3 - 3) \\\\ \vec{v_r} = (6, 2, 0)

Ora, de acordo com o que foi exposto acima (paralelismo), temos que \boxed{\vec{v_r} = t \cdot \vec{v_s}}; onde s é a rqueeta a ser encontrada.

Desde que t \in \mathh{R}, poderás atribuir qualquer valor a ele. De acordo com o gabarito apresentado, escolheu-se t = 2!

\\ \vec{v_r} = t \cdot \vec{v_s} \\\\ (6, 2, 0) = 2(x, y, z) \\\\ (x, y, z) = (3, 1, 0) \\\\ \boxed{\vec{v_s} = (3, 1, 0)}

Logo, \boxed{\boxed{\mathh{X} = (1, 5, - 2) + \text{m}(3, 1, 0)}}
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Re: equação da reta

Mensagempor lucassouza » Sáb Abr 11, 2015 10:17

Velho, grato desde já, se eu responder desta maneira como está na imagem estaria correto? é porque quando fala em passar pelos pontos AB vem logo à minha cabeça segmento de reta, e para achar o vetor faço B-A... Só que o vetor fica negativo, na sua resolução ficou (6,2,0) como fiz ficou (-6,-2,0). Tbm pertence aos reais oO.
Anexos
resolução.jpg
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Re: equação da reta

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 11, 2015 16:56

Lucas, tua resolução também está correta! Afim de obter o vetor diretor da reta positivo poderia ter multiplicado por (- 2), em vez de 2. O importante é haver proporcionalidade entre eles!!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?