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equação da reta

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Mensagempor lucassouza » Sáb Abr 11, 2015 02:17

Olá estou com dificuldades, a questão pede:

determinar as equações vetoriais, paramétricas, simetricas e reduzidas...

na alternativa "d" pede para achar a equação "possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos
A(5,–2,3) e B(–1,–4,3)"

só que não estou conseguindo entender como vou achar o vetor diretor, entende?

a resposta da equação vetorial é P=(1,5,–2) +m(3,1,0)
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Re: equação da reta

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 11, 2015 09:08

Lucas, bom dia!

Encontre o vetor diretor da reta que passa pelos pontos A e B; esse vetor deverá ser proporcional ao vetor diretor da reta a ser encontrada, pois são paralelos.

Considere r sendo a reta que passa por A e B, então:

\\ \vec{v_r} = (5 - (- 1), - 2 - (- 4), 3 - 3) \\\\ \vec{v_r} = (6, 2, 0)

Ora, de acordo com o que foi exposto acima (paralelismo), temos que \boxed{\vec{v_r} = t \cdot \vec{v_s}}; onde s é a rqueeta a ser encontrada.

Desde que t \in \mathh{R}, poderás atribuir qualquer valor a ele. De acordo com o gabarito apresentado, escolheu-se t = 2!

\\ \vec{v_r} = t \cdot \vec{v_s} \\\\ (6, 2, 0) = 2(x, y, z) \\\\ (x, y, z) = (3, 1, 0) \\\\ \boxed{\vec{v_s} = (3, 1, 0)}

Logo, \boxed{\boxed{\mathh{X} = (1, 5, - 2) + \text{m}(3, 1, 0)}}
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Re: equação da reta

Mensagempor lucassouza » Sáb Abr 11, 2015 10:17

Velho, grato desde já, se eu responder desta maneira como está na imagem estaria correto? é porque quando fala em passar pelos pontos AB vem logo à minha cabeça segmento de reta, e para achar o vetor faço B-A... Só que o vetor fica negativo, na sua resolução ficou (6,2,0) como fiz ficou (-6,-2,0). Tbm pertence aos reais oO.
Anexos
resolução.jpg
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Re: equação da reta

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 11, 2015 16:56

Lucas, tua resolução também está correta! Afim de obter o vetor diretor da reta positivo poderia ter multiplicado por (- 2), em vez de 2. O importante é haver proporcionalidade entre eles!!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.