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[GA] Ângulos entre planos

[GA] Ângulos entre planos

Mensagempor Larissa28 » Dom Abr 05, 2015 10:03

Calcule os ângulos entre os planos diagonais (planos determinados pelas arestas opostas) do paralelogramo em que quatro vértices consecutivos são O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0) e C(0,1,1).
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Re: [GA] Ângulos entre planos

Mensagempor adauto martins » Seg Abr 06, 2015 12:34

vamos tomar os planos diagonais do paralelogramo...
seja o plano determinado pelos pontos,OB, cujo vetor normal eh:
v=OBX(OA+OC)=i-j=(1,-1,0)seja o plano determ.por AC, cujo vetor normal eh:
[tex]w=OBX(OC-OA)=i-j+2k=(1,-1,2)...entao:
v.w=\left|v \right|\left|w \right|cos(v,w)\Rightarrow cos(v,w)=v.w/(\left|v \right|.\left|w \right|)=(1,-1,0)(1,-1,2)/(2\sqrt[]{2})=1+1+0/2\sqrt[]{2}=1/\sqrt[]{2}=\sqrt[]{2}/2\Rightarrow (v,w)=arcos(\sqrt[]{2}/2)=\pi/4\Rightarrow (v,w)=45°
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Re: [GA] Ângulos entre planos

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 09, 2015 16:32

oiii garota,essa minha soluçao nao esta correta,pois AC nao eh diagonal do paralelogramo solido...vou procurar resolve-lo e posto aqui,tbao...me desculpe...apareçaaaa...bons estudos
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Re: [GA] Ângulos entre planos

Mensagempor adauto martins » Sex Abr 10, 2015 11:29

pelos dados do problema,temos q.
os ptos 0,A,B,C sao vertices de um pararalepido,mas o pto O,nao pertence a fase definida pelos ptos A,B,C...
pelo proprio enunciado podemops ter:D(0,0,1)eixo-z,E(0,1,0)eixo-y do pararalelpipedo,e esses ptos com os ptos dados sao suficientes p/resoluçao...
no primeiro octante temos:
ABCD definem uma face,OABE definem a fase no plano xy,logo...
os vetores OB,OC definem um plano diagonal,e AE,AC definem a outro plano diagonal...
logo, v=OBXOC...w=AEXAC...sao os vetores normais a esses planos diagonais...entao...v=OBXOC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   1 & 1 & 0 \\
   0 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}=i-j+k=(1,-1,1)
w=AEXAC=\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   -1 & 1 & 0 \\
   -1 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}=i-j=(1,-1,0),entao...
v.w=\left|v \right|\left|w \right|cos(v,w)\Rightarrow cos(v,w)=v.w/(\left|v \right|\left|w \right|)
cos(v,w)=1.1+(-1).(-1)+1.0/(\sqrt[]{3}.\sqrt[]{2})=\Rightarrow (v,w)=arcos(2/\sqrt[]{6})
(u,w)\simeq 66°
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)