• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[GA] Ângulos entre planos

[GA] Ângulos entre planos

Mensagempor Larissa28 » Dom Abr 05, 2015 10:03

Calcule os ângulos entre os planos diagonais (planos determinados pelas arestas opostas) do paralelogramo em que quatro vértices consecutivos são O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0) e C(0,1,1).
Larissa28
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 41
Registrado em: Sáb Mar 21, 2015 17:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Eng. de Produção
Andamento: cursando

Re: [GA] Ângulos entre planos

Mensagempor adauto martins » Seg Abr 06, 2015 12:34

vamos tomar os planos diagonais do paralelogramo...
seja o plano determinado pelos pontos,OB, cujo vetor normal eh:
v=OBX(OA+OC)=i-j=(1,-1,0)seja o plano determ.por AC, cujo vetor normal eh:
[tex]w=OBX(OC-OA)=i-j+2k=(1,-1,2)...entao:
v.w=\left|v \right|\left|w \right|cos(v,w)\Rightarrow cos(v,w)=v.w/(\left|v \right|.\left|w \right|)=(1,-1,0)(1,-1,2)/(2\sqrt[]{2})=1+1+0/2\sqrt[]{2}=1/\sqrt[]{2}=\sqrt[]{2}/2\Rightarrow (v,w)=arcos(\sqrt[]{2}/2)=\pi/4\Rightarrow (v,w)=45°
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 679
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: [GA] Ângulos entre planos

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 09, 2015 16:32

oiii garota,essa minha soluçao nao esta correta,pois AC nao eh diagonal do paralelogramo solido...vou procurar resolve-lo e posto aqui,tbao...me desculpe...apareçaaaa...bons estudos
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 679
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: [GA] Ângulos entre planos

Mensagempor adauto martins » Sex Abr 10, 2015 11:29

pelos dados do problema,temos q.
os ptos 0,A,B,C sao vertices de um pararalepido,mas o pto O,nao pertence a fase definida pelos ptos A,B,C...
pelo proprio enunciado podemops ter:D(0,0,1)eixo-z,E(0,1,0)eixo-y do pararalelpipedo,e esses ptos com os ptos dados sao suficientes p/resoluçao...
no primeiro octante temos:
ABCD definem uma face,OABE definem a fase no plano xy,logo...
os vetores OB,OC definem um plano diagonal,e AE,AC definem a outro plano diagonal...
logo, v=OBXOC...w=AEXAC...sao os vetores normais a esses planos diagonais...entao...v=OBXOC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   1 & 1 & 0 \\
   0 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}=i-j+k=(1,-1,1)
w=AEXAC=\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   -1 & 1 & 0 \\
   -1 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}=i-j=(1,-1,0),entao...
v.w=\left|v \right|\left|w \right|cos(v,w)\Rightarrow cos(v,w)=v.w/(\left|v \right|\left|w \right|)
cos(v,w)=1.1+(-1).(-1)+1.0/(\sqrt[]{3}.\sqrt[]{2})=\Rightarrow (v,w)=arcos(2/\sqrt[]{6})
(u,w)\simeq 66°
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 679
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.