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medidas angulares entre vetores não nulos ortogonais

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Mensagempor msrocha » Qui Abr 02, 2015 13:26

Os vetores não nulos u e v são ortogonais, têm normas iguais e w é gerado por eles. Sabendo que w.u = w.v e que w não é nulo, obtenha as medidas angulares, em graus, entre u e w, e entre v e w.
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Re: medidas angulares entre vetores não nulos ortogonais

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 02, 2015 19:15

w=au+bv\Rightarrow v.w=a(u.u)+b(u.v)=a.\left|u \right|^{2}\Rightarrow a=v.w/{\left|u \right|}^{2} e o mesmo com b,
b=u.w/{\left|v \right|}^{2}\Rightarrow a=b,logo
w=a(u+v)\Rightarrow u.w=au(u+v)=a.\left|u \right|^{2}\Rightarrow (u,w)=arcos(a.\left|u \right|^2/(\left|w \right|.\left|u \right|)=arcos(a.\left|u \right|/(\left|w \right|)...o mesmo com (v,w)arcos(a.\left|v \right|/(\left|w \right|)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.