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[GA] Dependência e Independência Linear

[GA] Dependência e Independência Linear

Mensagempor Larissa28 » Ter Mar 31, 2015 20:43

Considere a equação:

{x}_{1}a+{y}_{1}b+{z}_{1}c = {x}_{2}a+{y}_{2}b+{z}_{2}c
( onde a, b e c são vetores )

a) Mostre que a,b e c são vetores linearmente independentes, então
{x}_{1}={x}_{1}, {y}_{2}={y}_{2}, {z}_{1}={z}_{2}

b) Mostre que a, b e c são linearmente dependentes, então NÃO podemos concluir que
{x}_{1}={x}_{1}, {y}_{2}={y}_{2}, {z}_{1}={z}_{2}
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Re: [GA] Dependência e Independência Linear

Mensagempor adauto martins » Qua Abr 01, 2015 13:13

a)
por hipotese temos q. a,b,c sao LI\Rightarrow (x1-x2)a+(y1-y2)b+(z1-z2)c=0\Rightarrow (x1-x2)=0,(y1-y2)=0,(z1-z2)=0
b)por hipotese temos q. a,b,c sao LD... entao podemos ter um dos vetores como combinaçao linear dos outros dois...por exemplo
a=((y1-y2)/(x1-x2))b+((y1-y2)/(x1-x2))c\Rightarrow x1-x2\neq 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}