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[GA] Dependência Linear

[GA] Dependência Linear

Mensagempor Larissa28 » Ter Mar 31, 2015 20:31

Seja a, b e c vetores linearmente dependentes. Demonstre que existem escalares x, y e z, não todos nulos, tais que xa+yb+zc=0(vetor zero).
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Re: [GA] Dependência Linear

Mensagempor adauto martins » Qua Abr 01, 2015 13:18

por hipotese a,b,c sao LD\Rightarrowpodemos tomar um deles como combinaçao linear dos outros,como mostrado na questao anterior nao podemos ter xa+yb+zc=0,pois ai seriam LI...reveja esse enunciado...
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Re: [GA] Dependência Linear

Mensagempor Larissa28 » Qua Abr 01, 2015 14:58

Olá Adauto, poderia por favor me explicar com mais clareza?
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Re: [GA] Dependência Linear

Mensagempor adauto martins » Qua Abr 01, 2015 19:22

teorema)
sejam a,b,c vetores LI\Leftrightarrowexistem x,y,z tais q. a unica soluçao eh x=y=z=0,demonstre como exercicio...agora vamos a questao...
a questao quer q. se demonstre q. existem x,y,z nao todos nulos tal q. xa+yb+zc=0,de fato...
podemos ter,por hipotese de LD...a=(-y/x)b+(-z/x)c,p/x\neq 0...assim tbem podemos fazer com os vetores b,c...
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Re: [GA] Dependência Linear

Mensagempor Larissa28 » Qua Abr 01, 2015 20:19

A sim, muito obrigada!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.